quando sen x=0,6, sen y =0,75 e x e y pertencem ao primeiro quadrante,qual é o valor de sen(x-y). cos y + cos (x-y) . sen y?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá.
Então, para esse exercício vamos utilizar duas informações importantes:
A relação fundamental da trigonometria: ela é uma fórmula que o seu professor deve ter passado e ela é:
Sen²x + Cos²x = 1
Então vamos lá:
Sabe-se que o Sen x é igual a 0,6, então podemos substituir na equação:
(0,6)² + Cos²x = 1
(0,36) + Cos²x = 1
Cos²x = 0,64
Cos x = ± 0,8
Como no enunciado disse que está no primeiro quadrante, então o valor do cosseno é positivo, logo Cos x = 0,8
Da mesma forma pode-se escrever em relação a y
Sen² y + Cos²y = 1
(0,75)²+ Cos²y = 1
(0,5625) + Cos²y = 1
Cos²y = 0,4375
Cos y = ± 0,66
Da mesma forma, o sen y está no primeiro quadrante, então o cosseno é positivo, logo Cos y = 0,66
Nesse momento tem duas opções para continuar o exercício:
1) substituir os valores e usar a calculadora (o que eu não acho que pode)
2) usar as formulas do cosseno e seno da diferença.
A fórmula do cosseno da diferença é dada por:
Cos (x - y) = Cos x . Cos y + Sen x . Sen y
Sen (x - y) = Sen x . Cos y - Sen y . Cos x
Então abrindo a equação:
(Sen x . Cos y - Sen y Cos x) . Cos y + (Cos x . Cos y + Sen x . Sen y). Sen y
Substituindo:
(0,6*0,66 - 0,75*0,8) . 0,66 + (0,8*0,66 + 0,6*0,75)*0,75 =
≅0,6
Espero ter ajudado.
(ﾉ･ｪ･)ﾉ