Question

Quando sei que não existe limite em uma função?

Answer 1

o diz-se que há um limite, quando os limites laterais forem iguais(tenderem ao mesmo número). 
veja a função f(x)=1/(x-2), ela possui uma "falha" no ponto x=2. tente construir o seu gráfico para ver (se NÃO conseguir procure um programa chamado WINPLOT. ele é capaz de traçar gráficos!) . Se você olhar o gráfico a partir dos valores menores do que 2 , verá que o grafico falha num número um pouco menor do que 2 (mas como os números são infinitos só o que você pode afirmar é que ele para ANTES de 2). Analise agora o gráfico a partir dos valores maiores do que 2; vo cê verá que ele também tende a dois. Então concluí-se que o limite da função é 2. 

veja agora o gráfico:
{f(x)=x , se x >= 2 
{f(x)=x-1, se x < 2 
Analise-o no sentido crescente do gráfico, veja que ele para ANTES de 1. faça o mesmo no sentido decrescente do gráfico, veja que ele para exatamente em 2. Nesse caso os limites laterais são DIFERENTES , e portanto diz-se que a função NÃO TEM LIMITE.

Answer 2

O limite de uma função existe se os limites laterais existem e são iguais.

As condições de existência do limite de uma função estão relacionados aos limites laterais.

Os limites laterais estão relacionados com a própria definição de limite (são uma extensão do mesmo). Exemplo:

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2} } tg(x)$

Encontrar os limites laterais significa aproximar x por valores menores (limite lateral esquerdo) e por valores maiores (limite lateral direito).

Se aproximarmos x por valores menores que π/2, vemos que a função tende a +∞ mas se aproximarmos por valores maiores que π/2, a função se aproxima de -∞, portanto o limite neste ponto não existe já que os limites laterais são diferentes.

Leia mais sobre limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/38306312

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