Question

Quando se misturam duas qualidades de feijão x e y na proporção 2 para 3, nessa ordem, obtém-se um tipo de feijão que custa R 1,02 o quilograma. Quando se misturam x e y na proporção 1 para 4, nessa ordem, obtém-se um tipo de feijão que custa R$ 0,96 o quilograma. Qual o preço do quilograma do feijão tipo x e qual o preço do tipo y?

Answer 1

Resolução:  

Os preços de cada feijão (por quilo) serão chamados de:  

Preço X = p(X)  

Preço Y = p(Y)  

Na primeira situação a massa dos feijões X e Y são:  

m(X) = 2 / (2 + 3)  

m(X) = 2 / 5 = 0,40 kg  

m(Y) = 3 / (2 + 3)  

m(Y) = 3 / 5 = 0,60 kg  

Assim temos na primeira situação a seguinte equação:  

(1) m(x) . p(X) + m(Y) . p(Y) = 1,02  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

Na segunda situação a massa dos feijões X e Y são:  

m(X) = 1 / (1 + 4)  

m(X) = 1 / 5 = 0,20 kg  

m(Y) = 4 / (1 + 4)  

m(Y) = 4 / 5 = 0,80 kg  

Assim temos na primeira situação a seguinte equação:  

(2) m(x) . p(X) + m(Y) . p(Y) = 0,90  

(2) 0,2.p(X) + 0,8.p(Y) = 0,90  

Agora ficamos com o seguinte sistema de equações:  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

(2) 0,2.p(X) + 0,8.p(Y) = 0,90  

Multiplicando a equação 2 por (-2) e somando com a equação 1 podemos achar o valor de p(Y):  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

(2) - 0,4.p(X) - 1,6.p(Y) = -1,80 ------- multiplicada por (- 2)  

Somando:  

0,6p(Y) - 1,6p(Y) = 1,02 - 1,80  

- p(Y) = - 0,78  

p(Y) = 0,78  

Substituindo p(Y) = 0,78 na equação 1 temos:  

0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

0,4. p(X) + 0,6 . 0,78 = 1,02  

0,4.p(X) + 0,468 = 1,02  

0,4.p(X) = 0,552  

p(X) = 0,552 / 0,4  

p(X) = 1,38  

:::: Os feijões custam:  

:::::::::X: R$ 1,38 / kg  

:::::::: Y: R$ 0,78 / kg