Question

Quando se dá o saque com uma bola de tênis, ela acelera do repouso (aproximadamente) até uma velocidade de cerca de 50 m/s. A massa de uma bola de tênis era em torno de 60g. Estime o módulo da força exercida pela raquete sobre a bola, admitindo que a aceleração seja uniforme por uma distância de 1m.

Obs.: o gabarito da questão é 75N, quero saber a resolução (como chegar nesse resultado). Por favor, me ajudem!​

Answer 1

O módulo da força exercida pela raquete sobre a bola é de 75 N.

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\Large \sf F = m \cdot a}\large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Também há de se saber que a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\Large \sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S}\large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$  

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Manipulando a equação II isolando a aceleração, obtemos a equação III:

$\boxed {\Large \sf a=\dfrac{v^2-v^2_0}{2\cdot \Delta S}} \large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o III)}$

Onde:

a = aceleração (em m/s²);

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m).

Substituindo a equação III na equação I, obtemos a seguinte expressão (equação IV):

$\boxed {\Large \sf F = m \cdot \left(\dfrac{v^2 - v^2_0}{2 \cdot \Delta S}\right)} \Large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o IV)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:

$\large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = 60 ~ g = \textsf{0,06 kg} \\\sf v = \textsf{50 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf \Delta S = \textsf{1 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação IV:

$\large \sf F = \textsf{0,06} \cdot \left(\dfrac{50^2 - 0^2}{2 \cdot 1}\right)$

Resolvendo o quadrado:

$\large \sf F = \textsf{0,06} \cdot \left(\dfrac{2500}{2 \cdot 1}\right)$

Multiplicando:

$\large \sf F = \textsf{0,06} \cdot \left(\dfrac{2500}{2}\right)$

Dividindo:

$\large \sf F = \textsf{0,06} \cdot 1250$

Multiplicando:

$\boxed {\large \sf F = \textsf{75 N}}$

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