Question

Quando resolvemos um sistema de n equações diferenciais lineares de primeira ordem, teremos como solução n vetores, e em geral queremos saber se esses vetores são linearmente independentes ou linearmente dependentes.

O sistema A x space equals space 0, onde A é uma matriz n space x space n e cada coluna é ocupada pelos n elementos dos vetores v subscript 1 comma... comma v subscript n e x contém as n constantes C subscript 1 comma... C subscript n, terá apenas a solução trivial, ou seja, se:

Escolha uma:
a.
d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0 então os n vetores serão LD, caso contrário serão LI.

b.
d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0, então os n vetores serão LI, caso contrário serão LD.

c.
det(A) not equal to 0, então os n vetores serão LI, caso contrário serão LD.

d.
det(A) not equal to0, então os n vetores serão LD, caso contrário serão LI.

e.
d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 1 comma então os n vetores serão LI, caso contrário serão LD.

Answer 1

As Alternativas 1  e 2 são verdadeiras. A alternativa 3 está imcompleta, mas como foi dito que VVF nao está certo, então ela  tambem será verdadeira.

1) O wronskiano é o determinante onde se põe as funçoes (soluções) na primeira linha e as suas derivadas nas linhas seguintes (segundo o grau da equação).

Se o resultado desse determinante for zero, temos entao, por equivalenia à algebra linear, dois vetores com determinante zero. Isto ocorre apenas se eles são LD.

Portanto 1) é verdadeira.

A 2) também é verdadeira. Qualquer equação diferencial pode ser reescrita como um sistema de equações lineares.

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Answer 2

Resposta:

Resposta correta em anexo

Explicação:

corrigido pelo ava