Question

Quando questionado o aniversario do professor nicolau que so pensa em matematica sempre propoem um enigma o dia que nasci é um numero primo maior do que o
quadrado e menor que o cubo do mes em que nasci.a soma do dia com o mes tambem da um numero primo ,mas a diferença nao.quando eu nasci?

respondam por favor preciso de ajuda !!! se me ajudarem eu agradeço

Answer 1

O professor Nicolau nos informa que o dia que ele nasceu é um número primo.

Dias Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31

ele também informa que o dia que ele nasceu é maior que o quadrado do mês e menor que o cubo do mês.

Meses do Ano: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Finalizando ele nos diz que a soma do dia com o mês resulta em número primo, mas a diferença não é um número primo ou seja é composto.

vamos comparando:
Obs: ( < ) Menor e ( > ) Maior


1² < 2 < 1³   Falso pois 2 é maior que 1
2² < 2 < 2³   Falso pois 2 é menor que 4
     ...   
Continuando percebemos que o dia não é 2

1² < 3 < 1³  Falso, pois 3 é maior que 1
2² < 3 < 2³  Falso, pois 3 é menor que 4
....
Continuando percebemos que o dia não é 3

1² < 5 < 1³  Falso, pois 5 é maior que 1
2² < 5 < 2³  Verdadeiro, pois 5 é menor que 8 e 5 é maior que 4.
...
Continuando percebemos que apenas em relação ao mês 2 o dia 5 pode ser o dia do aniversário de Nicolau.

Vamos aos testes: 

5 + 2 = 7  Verdadeiro, Nicolau afirma que a soma do dia com o mês é primo.
5 - 2  = 3   Falso, Nicolau nos diz que a diferença não é primo.
Logo, 5 não é o dia do aniversário de Nicolau.

1² < 7 < 1³  Falso, 7 é maior que 1
2² < 7 < 2³  Verdadeiro, 7 é maior que 4 e 7 é menor que 8
  ...
 Continuando percebemos que apenas em relação ao mês 2 o dia 7 pode ser o dia do aniversário de Nicolau.

Testando:
7 + 2 = 9  Falso, a soma do dia e o mês deve resultar em um número primo.

Logo, 7 não é o dia do aniversário de Nicolau.

1² < 11 < 1³  Falso, 11 é maior que 1
2² < 11 < 2³  Falso, 11 é maior que 8
3² < 11 < 3³  Verdadeiro, pois 11 é maior que 9 e 11 é menor que 27
...
 Continuando percebemos que apenas em relação ao mês 3 o dia 11 pode ser o dia do aniversário de Nicolau.

Testando: 
11 + 3 = 14  Falso, 14 é um número composto.
Logo, 11 não é o dia do aniversário de Nicolau.

1² < 13 < 1³  Falso
2² < 13 < 2³  Falso
3² < 13 < 3³  Verdadeiro
... 

Testando: 

13 + 3 = 16  Falso, 16 é número composto
Logo, 13 não é o dia do aniversário de Nicolau.

1² < 17 < 1³  Falso
2² < 17 < 2³  Falso
3² < 17 < 3³  Verdadeiro
4² < 17 < 4³  Verdadeiro

Testando com o mês 3
17 + 3 = 20  Falso, 20 é número composto
Testando com o mês 4
17 + 4 = 21  Falso, 21 é número composto

Logo, o dia do aniversário não é 17

1² < 19 < 1³  Falso
2² < 19 < 2³  Falso
3² < 19 < 3³  Verdadeiro
4² < 19 < 4³  Verdadeiro
...

Testando com o mês 3
19 + 3 = 22  Falso, 22 é número composto.
Testando com o mês 4
19 + 4 = 23  Verdadeiro, 23 é número primo.
19 - 4 = 15  Verdadeiro, 15 é número composto

Logo, descobrimos que Nicolau nasceu no dia 19 do mês 4.

Solução: Nicolau nasceu no dia 19 de Abril.

Espero ter ajudado.