Question

Quando os radicandos são iguais, mantém o radicando ? Ps me ajudem a montar pfv

Answer 1

Primeiro devemos ter conhecimento dessa propriedade de potência:

$\boxed{ \sf a \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{b.a {}^{n} } }$

Essa propriedade nos diz que se um número é inserido no radical, ao entrar no radicando devemos adicionar um expoente a esse número, e esse tal expoente corresponde ao índice desse radical.

Aplicando:

$\sqrt[3]{2 \sqrt{2} } = \sqrt[3]{ \sqrt{2.2 {}^{2} } } = \sqrt[3]{ \sqrt{8} }$

Agora vamos aplicar mais uma propriedade que é a de multiplicação de índice, tal propriedade é dada por:

$\boxed{ \sf \sqrt[a]{ \sqrt[b]{c} } = \sqrt[a.b]{c} }$

Aplicando:

$\sqrt[3]{ \sqrt{8} } = \sqrt[3.2]{8} = \boxed{\sqrt[6]{8}}$

Essa é a resposta.

Espero ter ajudado