Question

Quando os juros são capitalizados continuamente, a taxa de crescimento de um capital Co é proporcional a ele próprio. Este crescimento é dado pela seguinte função: C(t)=Coejt, onde j é a taxa de juros.
a) Calcule o tempo necessário para um capital de R$1.000,00 dobrar o seu valor, sabendo que a taxa de juros é de j=5% ao mês.
b) Calcule o tempo necessário para um capital de 1.000,00 triplicar o seu valor, sabendo que a taxa de juros é de j =8% ao mês.
c) Calcule o tempo necessário para um capital de R$2.000,00 aumentar em 50% seu valor, sabendo que a taxa de juros é de j =5% ao mês.

Answer 1

Montante = Capital inicial x (1+ taxa de juros) ^ tempo
a) 2000 = 1000 * 1 + 0,05 ^ t
2000 = 1000 * 1,05 ^ t
2000 ÷ 1000 = 1,05 ^ t
2 = 1,05 ^ t 
log 2 = log 1,05 ^ t
t * log 1,05 = log 2
t * 0,02 = 0,30
t = 0,30 / 0,02
t = 15 meses

b) 3000 = 1000 * 1 + 0,08 ^ t
3000 = 1000 * 1,08 ^ t
3000 ÷ 1000 = 1,08 ^ t
3 = 1,08 ^ t 
log 3 = log 1,08 ^ t
t * log 1,08 = log 3
t * 0,03 = 0,47
t = 0,47 / 0,03
t = 15 meses  

c) 3000 = 2000 * 1 + 0,05 ^ t
3000 = 2000 * 1,05 ^ t
3000 ÷ 2000 = 1,05 ^ t
1,5 = 1,05 ^ t 
log 1,5 = log 1,05 ^ t
t * log 1,05 = log 1,5
t * 0,02 = 0,17
t = 0,17 / 0,02
t = 9 meses