Question

Quando olhamos ao nosso redor com atenção percebemos que o mundo é feito de formas geométricas. Vemos a pirâmide com mais frequência que pensamos e uma das construções mais famosas conhecidas hoje em dia, são as pirâmides do Egito. Com siderando que uma pirâmide de base quadrada possui área da base igual a 36m² e altura 12 metros, avalie as afirmativas abaixo: I - O volume da pirâmide é de 144m³. II - A aresta da Pirâmide é de 9√2m. III - O perímetro da base da pirâmide é 24 m. IV - A aresta da pirâmide é de 9 m. V - O lado da base mede 6m. Agora assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
a. Todas as alternativas estão corretas.
b. Apenas IV está correta.
c. Apenas II e III estão corretas.
d. Apenas I, II, III e V estão corretas
e. Apenas I, II e I estão corretas.

Answer 1

Bom dia! Vamos lá...

I - O volume da pirâmide é de 144m³ - CORRETA

Para achar a área de uma pirâmide, usa-se a fórmula: $V= \frac{base.largura.altura}{3}$. Assim, se a área da base (base.largura) é igual a 36 e a altura é 12, substituiremos: $V= \frac{36.12}{3}=144 m^{3}$.

II - A aresta da Pirâmide é de 9√2m - CORRETA

Usaremos Teorema de Pitágoras para encontrar o valor da diagonal do quadrado. Se a área da base é 36m², significa que o lado é sua raiz quadrada: 6m. Então: $diagonal= \sqrt{ 6^{2}+ 6^{2} } = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$. Pega metade deste valor $\frac{ 6\sqrt{2} }{2} =3 \sqrt{2}$ para usar Pitágoras novamente e encontrar a aresta da pirâmide: $diagonal= \sqrt{ (3 \sqrt{2}) ^{2}+ 12^{2} } =18+144=162=9 \sqrt{2} .$

III - O perímetro da base da pirâmide é 24 m - CORRETA

Perímetro é a soma dos lados. Cada lado mede 6m. 6x4 = 24m.

IV - A aresta da pirâmide é de 9 m - ERRADA

Vimos que ela mete $9 \sqrt{2} m$

V - O lado da base mede 6m - CORRETA

Vimos que a área do quadrado é 36m² e que seu lado é a raiz quadrada dela, sendo então 6m.

ALTERNATIVA CORRETA: d. Apenas I, II, III e V estão corretas

Espero ter ajudado. Não esqueça de agradecer e escolher a melhor resposta. Bons estudos.

Answer 2

Apenas I, II, III e V