Question

Quando o para-raios é colocado no alto de um prédio, o raio de proteção é dado pela fórmula r=√3.h, onde h é altura. Mostre como chegar á está fórmula, sabendo que o ângulo & formado pelo para-raios no alto do prédio é 60° e, forma um cone de proteção com base circular no chão.

Answer 1

Pela figura em anexo, podemos ver que o raio de proteção, r, e a altura, h, do para-raio compõem os catetos de um triângulo reto, em que o raio é o cateto oposto ao ângulo  $\alpha$ e a altura é o cateto adjacente a esse ângulo. Dessa forma, podemos dizer que:

$tg(\alpha)=\frac{r}{h}$

O ângulo $\alpha=60^o$. Dessa forma, temos:

$tg(60)=\frac{r}{h}$

Sabemos que $tg(60)=\sqrt{3}$ . Portanto,

$\sqrt{3}=\frac{r}{h}$

Finalmente, chegamos ao seguinte valor do raio de proteção :

$r=\sqrt{3}h$ .

Como queríamos demonstrar.