Question

Quando me dão uma função real de variável real como é que eu determino o contradominio e o dominio analiticamente, por exemplo, dão a função f(x)=5-x² e pedem para determinar o contradominio como é que eu faço analiticamente?

Answer 1

Olá Renatinh,

 

A função do enunciado, trata-se de uma função $f : \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$.

Desse modo, o domínio dela são os números reais e o seu contra-domínio são os reais.

 

O que você poderia descobrir analiticamente é o conjunto imagem que é o subconjunto do contradomínio que é ponto de resposta para os valores de x no domínio.

 

Por exemplo, se você tem a função $f(x) = 5 - x^2$, analiticamente você poderia testar alguns valores para x, como -2, -1, 0, 1, 2 e ai você irá observar algo interessante. Olhe abaixo:

 

$f(-2) = 5 - (-2)^2 = 1$

$f(-1) = 5 - (-1)^2 = 4$

$f(0) = 5 - 0^2 = 5$

$f(1) = 5 - 1^2 = 4$

$f(2) = 5 - 2^2 = 1$

 

Ou seja, independente dos valores que você colocar, f(x) jamais será maior que 5. Logo, o conjunto imagem dessa função é: $]-<var>\infty, 5]</var>$.