Question

Quando há uma diferença constante entre cada termo e o seguinte a ele em uma série, temos uma série aritmética. A sua soma pode ser escrita por: s left parenthesis n right parenthesis equals n fraction numerator left parenthesis a subscript 1 plus a subscript n right parenthesis over denominator 2 end fraction aplique essa fórmula para calcular a soma da série a = (2, 4, 6, 8, …, 200) e marque a alternativa que representa o valor desse cálculo

Answer 1

A soma da série A é igual a 10.100.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

A soma dos termos de uma PA é dada pela seguinte expressão:

S = n·(a₁ + aₙ)/2

onde:

• a₁ é o primeiro termo;
• aₙ é o n-ésimo termo;

Neste caso, temos a série A formada pelos números pares entre 2 e 200, logo, temos a₁ = 2 e aₙ = 200. Para encontrar qual termo corresponde a 200, vamos utilizar o termo geral:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

200 = 2 + (n - 1)·2

198/2 = n - 1

n = 100

Calculando a soma:

S = 100·(2 + 200)/2

S = 10.100

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