Quando ∆>0 e não existe raiz quadrada exata, fatorar o radicando.
(Resolver por modo de fatoração)
a) x²-2x-2=0
b) x²+3x-5=0
c) x²-5x-2=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Quando ∆>0 e não existe raiz quadrada exata, fatorar o radicando.
(Resolver por modo de fatoração)
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
a) x²-2x-2=0
x² - 2x - 2 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-2)
Δ = + 4 + 8
Δ = + 12
fatora
12I 2
6I 2
3I 3
1/
= 2.2.3
= 2².3
veja!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!( USAR na BASKARA)
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
√Δ = √12 = √2².3 = √2².√3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = √12 = 2√3 ( esse USAR na BASKARA)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------------
2a
-(-2) - 2√3 + 2 - 2√3
x' = ------------------ = -----------------(divide TUDO por 2) fica = (1 - √3)
2(1) 2(1)
-(-2) + 2√3 + 2 + 2√3
x'' = ------------------- = ----------------(divide tudo por 2) fica ( 1 + √3)
2(1) 2
assim
x' = (1 - √3)
x'' = (1 + √3)
b) x²+3x-5=0
x² + 3x - 5 = 0
a = 1
b = 3
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-5)
Δ = + 9 + 20
Δ = + 29 ====> ( √Δ = √29) ( 29 é número PRIMO) não da para fatorar
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
- 3 - √29 - 3 - √29
x' = ------------------- = ------------------
2(1) 2
- 3 + √29 - 3 + √29
x'' = ----------------- = --------------------
2(1) 2
assim
- 3 - √29
x' = -----------------
2
- 3 + √29
x'' = ---------------
2
c) x²-5x-2=0
x² - 5x - 2 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-2)
Δ = + 25 + 8
Δ = + 33 ===>(√Δ = √33) ( 33 não o que fatorar)
(baskara)
- b + - √Δ
x = --------------------
2a
-( -5) - √33 + 5 - √33
x' = ------------------- = -------------------
2(1) 2
- (-5) + √33 + 5 + √33
x'' = ---------------------- = -----------------
2(1) 2
assim
5 - √33
x' = ----------------
2
5 + √33
x'' = --------------
2