Quando Flávio comprou sua primeira casa, queria arrumá-la
em um dia. Organizou todos os móveis e arrumou todas as roupas e tudo
mais que lhe pertencia. Entretanto, esqueceu-se de analisar a planta
hidráulica da casa. Um dos furos que ele fez na parede atingiu uma
tubulação diretamente ligada à caixa d’água, conforme figura ao lado.
Imediatamente tentou tapar o furo com um dedo de uma das mãos
enquanto ligava para um pedreiro conhecido usando a outra mão. Porém,
essa tarefa era muito dolorida. Ele só conseguia suportar a dor no dedo
que tapava o furo por poucos segundos.
Se o diâmetro da broca que fez o furo tinha 10 mm, qual a força
que a água estava aplicando no dedo de Flávio durante os segundos que
ele conseguia parar o vazamento?
Observação: A parte inferior da tubulação encontra-se a 2m do
furo e a 8 m do nível da água da caixa d’água, conforme figura ao lado.
Dados: pressão atmosférica = 100 kPa
densidade da água = 1,0x103
kg/m³
aceleração da gravidade = 10 m/s²
use = 3
a) 10 N
b) 12 N
c) 16 N
d) 20 N
Soluções para a tarefa
O jato d'água exerce uma força de 12 N ao sair do furo. Letra b).
Anexei a figura no final da resolução contendo o esquema da tubulação em questão.
Vamos ter que nos pontos da tubulação com a mesma altura (em relação ao solo) do furo feito a pressão será a mesma.
Temos aqui, basicamente, um tubo em U. Portanto vamos igualar as pressões:
Pa = Pb
Patm + dgh = Pb
Aqui consideramos que a única abertura na tubulação (além do furo feito) está na caixa d'água. Substituindo os valores fornecidos:
100000 + 1000*10*(8 - 2) = Pb (pressão no ponto onde foi furado)
Pb = 100000 + 60000 = 160000 N/m²
A pressão no ponto do furo gerará uma força no jato d'água dada por:
Pb = F/A
F = A*Pb
Vamos calcular a área do furo feito. Como a broca possui 10mm de diâmetro, então a área do furo será:
A = π*R² = 3*(0,005)² = 0,000075 m²
Logo a força será:
F = A*Pb = 0,000075*160000 = 12 N
Letra b) é a correta.
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