Question

Quando eu uso come on, c'mon e let's go?

Answer 1

Come on: é mais formal, usa-se na escrita.
C'mon: é contração de Come on, usa-se em situações informais. Não se deve usar na escrita formal.
Let's go: situações informais.
A diferença entre Come on (c'mon) e let's go é que come on seria uma espécie de "Vá" porém também interpretado como "vamos". E let's go é só "vamos".