Question

quando eu tenho o número de euler elevado a um expoente x, a derivada dele é ele mesmo, correto? por ex, (e^x)' = e^x.
Porém, quando eu tenho por exemplo, e^-x ou e^2x ou e^-x^2, eu n sei derivar. alguém me ajuda, por favor.

Answer 1

Vou tentar explicar o porquê:

Vamos rever a fórmula de derivada composta:

$\frac{d f(u)}{dx} = \frac{df}{du} . \frac{du}{dx}$

temos que u = x

$\frac{df}{du} ( e^{u} ) = e^{u}$

$\frac{du}{dx} ( x) = 1 ( derivei a função u em relação a x).$

Agora multiplicando:

$e^{x} . 1 = e^{x}$

Agora vamos para $e^{-x}$

u = -x
$\frac{df}{du} ( e^{u} ) = e^{u} como u = -x df/du ( e^{u) = e^{-x}$

$\frac{du}{dx} (-x) = -1$

Multiplicando: $e^{-x} .(-1) = - e^{-x} Logo: e^{-x} = - e^{-x}$

Answer 2

Esta questão se trata de derivadas.

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

No caso de funções como e^2x, e^-x deve-se utilizar a regra da cadeia:

dy/dx = dy/du · du/dx

Para a função e^-x² temos que:

y = e^-x²

u = -x²

Logo:

y = e^u

dy/du = e^u

du/dx = -2x

Portanto:

dy/dx = e^u · (-2x)

dy/dx = -2x·e^-x²

Para a função e^-x:

y = e^-x

u = -x

y = e^u

dy/du = e^u

du/dx = -1

dy/dx = -1 · e^u

dy/dx = -e^-x

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