Question

Quando eu faço o módulo da area de duas funções, no começo ou no final? eu fiz no final mas acho que é no começo
Ex:
Seja f(x) = x² e g(x) = x. Calcule a área entre f(x) e g(x).
Minha resp:
$f(x)=g(x)\\x^{2} =x\\x(x-1)=0\\x=0, x=1$
Seja h(x) = x²-x
$A=\int\limits^1_0 {h(x)} \, dx\\=\int\limits^1_0 {(x^{2}-x) } \, dx\\=\int\limits^1_0 {x^{2} } \, dx -1\int\limits^1_0 {x} \, dx \\=[\frac{x^{3} }{3}-\frac{x^{2} }{2}+C]^{1}_{0} \\=(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}+C)-(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}+C)\\=(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+C)-C\\=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\\=-\frac{1}{6}$
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$|-\frac{1}{6}|=\frac{1}{6}$
Portanto, $A=\frac{1}{6}$
Ta certo o módulo no final?

Answer 1

Resposta:

f(x)=g(x)

x

2

=x

x(x−1)=0

x=0,x=1

Seja h(x) = x²-x

\begin{gathered}A=\int\limits^1_0 {h(x)} \, dx\\=\int\limits^1_0 {(x^{2}-x) } \, dx\\=\int\limits^1_0 {x^{2} } \, dx -1\int\limits^1_0 {x} \, dx \\=[\frac{x^{3} }{3}-\frac{x^{2} }{2}+C]^{1}_{0} \\=(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}+C)-(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}+C)\\=(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+C)-C\\=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\\=-\frac{1}{6}\\\end{gathered}

A=

0

∫

1

h(x)dx

=

0

∫

1

(x

2

−x)dx

=

0

∫

1

x

2

dx−1

0

∫

1

xdx

=[

3

x

3

−

2

x

2

+C]

0

1

=(

3

1

3

−

2

1

2

+C)−(

3

0

3

−

2

0

2

+C)

=(

3

1

−

2

1

+C)−C

=

3

1

−

2

1

=−

6

1

Explicação passo-a-passo:

está totalmente certo