Question

Quando estamos estudando integrais de funções de três variáveis reais, faz-se necessário avaliarmos região de integração e determinarmos corretamente os limites de integração. Dessa forma, considere a função f(x,y,z) = 3z e a região de integração R= [1, 2] x [2, 3] x [-1, 1]. Assinale a alternativa que contém a representação correta da integral descrita.

Answer 1

Resposta:f (4 )

Explicação passo a passo:

Answer 2

A representação da integral tripla é dada por $\int_1^2 \int_2^3 \int_{-1}^1 3 z \; dzdydx$ , alternativa D.

Calculando a integral tripla

A região de integração é dada por [1, 2] x [2, 3] x [-1, 1], dessa forma, temos que a integral em relação à variável x deve ser calculada no intervalo [1, 2], a integral em relação à variável y é associada ao intervalo [2, 3] e o intervalo de integração da variável z é [-1, 1]. De acordo com o Teorema de Fubini podemos escolher a ordem na qual a integral vai ser calculada, mas devemos associar cada variável ao seu intervalo de integração. Dessa forma, temos mais de uma possibilidade para escrever a integral da função f(x, y, z) = 3z sobre a região dada, mas a que está listada nas opções dadas é:

$\int_1^2 \int_2^3 \int_{-1}^1 3 z \; dzdydx$

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