Question

Quando esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais, o que acontece com o valor delas?

Exemplo: Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância d = 0,9m. Uma delas possui carga Q1 = 2· 10-9 C e a outra Q2 = –8·10-10 C. Utilizando k = 9 · 109 N.m2/C2,
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
Como eu faria a letra b?

Answer 1

Resposta:

Respostas em destaque na explicação.

Explicação:

O módulo da força elétrica  entre duas pequenas esferas carregadas eletricamente pode ser calculada pela lei de Coulomb.

$\boxed{\mathbf{F_{12} = k \cdot \frac{Q_{1} \cdot Q_{2}}{d^{2}} }} \ \mathbf{(I)}$

a) os valores das cargas Q1 e Q2, da constante k e da distância, d, entre as cargas foram dadas. Substituindo na equação (I) tem-se,

$\mathbf{F_{12} = 9\times10^{9} \cdot \frac{2\times10^{-9} \cdot (-8\times10^{-10})}{(0,9)^{2}} }$

$\mathbf{F_{12} = \frac{9 \cdot 2\cdot (-8)\times10^{-10}}{(0,9)^{2}} }$

$\mathbf{F_{12} = \frac{-144\times10^{-10}}{0,81} }$

$\mathbf{F_{12} \simeq -178 \times 10^{-10} \ N }$

Então, a força tem módulo

$\boxed{\mathbf{F_{12} \simeq 1{,}78 \times 10^{-8} \ N }}$

e o sinal negativo indica que ela é de atração (o que já deveria ser sabido, uma vez que as cargas têm sinais opostos).

b) Quando se coloca duas esferas carregadas eletricamente, em contato, a carga elétrica se distribuirá por elas até que as duas fiquem com o mesmo potencial elétrico. Quando as duas esferas são idênticas (do ponto de vista do material e geometria)  elas ficam com cargas finais iguais. Pelo princípio de conservação da carga elétrica, cada uma deverá ficar então com a carga final igual à metade da soma das cargas iniciais das duas. Calculando,

$\mathbf{Q_{1f}=Q_{1f}= \frac{Q_{1}+Q_{2}}{2} = \frac{2\times10^{-9} + (-8 \times10^{-10})}{2} }$

$\mathbf{Q_{1f}=Q_{1f} = \frac{20\times10^{-10} -8 \times10^{-10}}{2} }$

$\mathbf{Q_{1f}=Q_{1f} = 8 \times10^{-10} \ C}$

Com o valor final das cargas das esferas calculado, a nova força (claramente de repulsão) pode ser calculada pela equação (I)

$\mathbf{F'_{12} = 9\times10^{9} \cdot \frac{8\times10^{-10} \cdot 8\times10^{-10}}{(0,9)^{2}} }$

$\mathbf{F'_{12} = \frac{576\times10^{-10}}{0,81} }$

$\boxed{\mathbf{F'_{12} \simeq 7{,}11 \times 10^{-8} \ N }}$ (como já foi dito, a força será de repulsão)