Quando duas retas são paralelas,o que se pode concluir a respeito de suas projeções ortogonais sobre um plano qualquer:
a)são retas paralelas
b)são retas em planos distintos
c)são retas perpendiculares
d)são retas coincidentes
e)são retas transversais
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
A projeção ortogonal de duas retas paralelas sobre um plano será outras duas retas paralelas no plano, ou dois pontos, no caso particular em que essas retas contêm ponto do plano e são ortogonais a ele. Portanto, essas projeções ortogonais são retas paralelas.
Utilizando conceitos de algebra linear para retas, temos que após a operação de projeção elas ainda são por definição retas paralelas, letra A.
Explicação passo-a-passo:
Quando lidamos com retas em Algebra Linear, podemos escrever estas na forma que chamamos de forma parametrica da reta.
Qualquer forma parametrica de uma reta é denominada por uma vetor constante U somado de um vetor V que faz a combinação linear que gera todos os pontos da reta:
R: U + V.t
Onde 't' é só o parametro de geração deste vetor.
Quando duas retas são paralelas estas duas possuem o exato mesmo vetor gerador das combinações, elas só diferem no vetor constante de translação:
R1 : U1 + V.t
R2 : U2 + V.t
Quando aplicando a operação de projeção P, esta operação é linear, que se aplica de forma individual em cada vetor de uma soma de vetores, logo os vetores de translação continuam sendo constante e portanto os vetores de combinação linear serão afetados da mesma forma, e como eles são iguais, continuarão sendo iguais depois de projetados:
P(U1 + V.t) = P(U1) + P(V) . t
P(U2 + V.t) = P(U2) + P(V) . t
Assim se depois da transformação de projeção eles possuem o mesmo vetor de combinação linear, então eles ainda são por definição retas paralelas, letra A.
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