Question

Quando duas resistências 1 e 2 são ligadas em série, a resistência equivalente é 16,0 Ω. Quando são ligadas em paralelo, a resistência equivalente é 3,0 Ω Determine o valor de cada resistencia.

Answer 1

⇒Série:
Req = R₁ + R₂
16 = R₁ + R₂  ⇒ Isolando o R₂
R₂ = 16 - R₁

⇒Paralelo:
Req = R₁ . R₂ / R₁ + R₂
3 = R₁ . R₂ / R₁ + R₂  ⇒ meio pelos extremos
3 . (R₁ + R₂ ) = R₁ . R₂
3.R₁ + 3.R₂ = R₁ . R₂  ⇒ Isolando o R₂
R₂ = (3.R₁ + 3.R₂) / R₁
R₂ = 3.R₁ / R₁ + 3.R₂ / R₁
R₂ = 3 + 3.R₂ / R₁

⇒Substituindo o R₂ = 16 - R₁ no segundo:

R₂ = 3 + 3.R₂ / R₁
16 - R₁ = 3 + 3 . (16 - R₁) / R₁
16 - R₁ = 3 + (48 - 3.R₁) / R₁
16 - R₁ = 3 + 48 /R₁ - 3.R₁/R₁
16 - R₁ = 3 + 48 / R1 - 3
16 - 3 + 3 = R₁ + 48 / R₁
16 = R₁ + 48/R₁ ⇒ mmc
16 = R₁² + 48 / R₁
16.R₁ = R₁² + 48

R₁² -16.R₁ + 48 = 0

a = 1 ; b = - 16 ; c = 48

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-16)² - 4 . 1 . 48
Δ = 256 - 192
Δ = 64

R₁ = -b + √Δ / 2 . a
R₁ = -(-16) + √64 / 2 . 1
R₁ = 16 + 8 / 2
R₁ = 24 / 2
R₁ = 12 Ω

R₂ = -b - √Δ / 2 . a
R₂ = -(-16) - √64 / 2 . 1
R₂ = 16 - 8 / 2
R₂ = 8 / 2
R₂ = 4 Ω

Logo, R₁ = 12 Ω e R₂ = 4 Ω

Prova:
⇒Série: Req = 16 Ω

Req = R₁ + R₂
Req = 12 + 4
Req = 16 Ω

⇒Paralelo: Req = 3Ω

1/Req = 1/R1 + 1/R2
1/Req = 1/12 + 1/4
1/Req = 1 + 3 / 12
1/Req = 4 / 12
4. Req = 12
Req = 12/ 4
Req = 3 Ω