Question

Quando dividimos X^3-2x -21 -18 pelo polinômio ×+1, obtemos como quociente oQ(x), Se fizermos Q(x) =0, e considerarmos x' e x", o valor da razão x'/x" será:
a)-2
b)2
c)-1/2
d)1/2
e)-3

Answer 1

 x³ - 2x² - 21x - 18  |  x + 1               
-x³ - x²                        x² - 3x - 18
     - 3x² - 21x - 18
    + 3x² + 3x          
             - 18x - 18
            + 18x +18   
                          0


Q(x) = x² - 3x - 18
0 = x² - 3x - 18
x² - 3x - 18 = 0
Fatorando:
(x - 6)(x + 3) = 0

x - 6 = 0 ⇒ x' = 6
x + 3 = 0 ⇒ x'' = - 3

 
S = { - 3 ; 6 }

Olha cara, eu fiquei em dúvida, pq x' e x'', não faz diferença qual é qual. Aqui eu achei x' = 6 e x'' = - 3, mas poderia ser o contrário, não faria diferença. Aí fazendo o que o exercício pede, tem duas possibilidades;

Para x' = 6  e  x'' = - 3:

x'/x'' ⇒ 6/(-3) ⇒ - 2
Assim seria a letra A) - 2.


Para x' = - 3  e  x'' = 6:

x'/x'' ⇒ -3/6 ⇒ - 1/2

Assim seria a letra C) - 1/2.


Mas se você for considerar a ordem do conjunto solução, que sempre deve ser em ordem crescente, S = { -3 ; 6 }, então x' = - 3  e  x'' = - 6. Aí a resposta seria a letra C) - 1/2. Como eu acho que é.

Mas tire essa dúvida com seu professor, sobre as alternativas.
A respeito dos cálculos de todo o problema, se tiver dúvidas é só comentar.
Espero que tenha ajudado =)