Question

quando dividimos (x+1)³ por x²+x obtemos ,como resto da divisão ,o polinômio....?

a) x²+2xy+y²
b)x²-2xy-4y²
c)x²-2xy+4y²
d)x²+2xy

Answer 1

Olá
Primeiro temos que expandir a equação do 2º , certo?

( X + 1 )²  = ( x²)  +  (2 .  x . 1)  +   (1²) =>
=> x²  +  2x  + 1

Vamos agora dividir o polinômio:
=>    (X²  +  2x  +  1)  :  (x² + x)
Na divisão de polinômios, sempre se começa com o primeiro elemento, vejamos:
x² dividido por x² temos como resultado = 1
Pelo método da chave temos:
x² : +  2x  +  1   L x² + x
                         1
Agora iremos multiplicar o resultado ( 1 ) pelo divisor e o resultado colocaremos abaixo do dividendo com o sinal trocado, certo?
  x²  +  2x  +  1   L x² + x
- x²    - x              1
   0    + x   +  1
O resultado deu 1 e resto igual a x+ 1.
OBS. : A regra é sempre a mesma
-Sempre comece a divisão com o primeiro termo do polinômio;
- Depois multiplique o que você achou por todo o divisor;
- Coloque abaixo de cada dividendo e subtraia.
Vou dar um exemplo:
(6x^3  - 10x³ + 9x² + 9x - 5 )  :  ( 2x² - 4x + 5 )  =>

=>    6x^4   -  10x³  +  9x² +  9x  -  5      L 2x² - 4x + 5  =>
       - 6x^4  + 12x³  -  15x²                        3x²  + x - 1
             0        2x³    -  6x²  + 9x
                      - 2x³ +  4x²   - 5x
                          0   -  2x²  + 4x  -  5
                                 + 2x² - 4x + 5
                                          0


Resposta ao seu problema : A divisão deu 1 e resto ( x + 1 )
Bons estudos!