Question

Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quando dividimos P(x) por (x2 - 1) obteremos resto: a. 3 x - 2 b. 5 c. 2 x - 5 d. 2x e. n. d, a.

Answer 1

Quando dividimos P(x) por (x² - 1) obteremos resto:

a) 3x - 2

Explicação:

Pelo teorema do resto, temos:

> Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1. Logo:

P(1) = 1

> Quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5. Logo:

P(-1) = - 5

O resto na divisão de P(x) por (x² - 1) é um polinômio R(x) = ax + b, pois se o divisor tem grau 2, o resto, no máximo, terá grau 1.

Assim:

P(x) = (x² - 1) · Q(x) + ax + b

P(1) = (1² - 1) · Q(1) + a · 1 + b = 1

a + b = 1

P(-1) = ((-1)² - 1) · Q(-1) + a · (-1) + b = - 5

- a + b = - 5

Resolvendo o sistema, temos:

{a + b = 1

{-a + b = - 5  +

    2b = - 4

b = -4/2

b = - 2

a + b = 1

a - 2 = 1

a = 1 + 2

a = 3

Portanto, o resto é:

R(x) = ax + b

R(x) = 3x - 2

Answer 2

Resposta:

a. 3 x - 2

Explicação passo-a-passo: