Quando desejamos fazer um investimento, podemos depositar todos os meses uma certa quantia em uma aplicação financeira, e a taxa de juros incide sobre o saldo e a cada depósito. Para o empréstimo na instituição financeira aplica-se o juro composto, que é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Após alguns anos de namoro e noivado, o casal decidiu pelo casamento. Entre tantas despesas para realização da cerimônia, a de maior valor, é a festa para 200 convidados. O buffet escolhido e que atendia as exigências do casal cobrou o valor de R$ 40.000,00, com pagamento na data de assinatura do contrato. Não dispondo de todo capital,foi necessário algumas providências, como vender uma motocicleta e solicitar um financiamento junto a uma instituição financeira. Com a venda da moto receberam R$ 15.000,00 parcelado em 3 vezes com pagamento mensal. Como iriam assinar o contrato com buffet após 4 meses esta quantia será aplicada em uma financeira que paga taxa de juros de 1% ao mês, capitalizados mensalmente.
Qual será o montante destes depósitos na data final? A diferença para completar o valor cobrado pelo buffet será obtido por um financiamento com taxa de juros de 1,5% ao mês durante 12 meses. Qual será o valor de cada prestação?
OBS: ALGUÉM QUE JÁ TEVE ESSA ATIVIDADE CORRIGIDA E AVALIADA POR FAVOR SABERIA COMO FAZ???
POIS TODAS AS OUTRAS CONTAS QUE TEM AQUI NO BRAINLY ESTÃO TODAS CONTAS TOTALMENTE ERRADAS,
POR FAVOR GENTE ALGUÉM ME AJUDE, JA TENTEI DE TUDO E O TUTOR FALA QUE ESTÁ INCORRETA :´(
Soluções para a tarefa
Resposta:
=> Montante da aplicação da venda da moto = R$15.302,01
=> Valor da prestação do Financiamento = R$2,264,31
Explicação passo-a-passo:
.
NOTAS PRÉVIAS IMPORTANTES:
=> Tem sido postados comentários nesta tarefa (e em outras) indicando o resultado como errado ...mas será o gabarito do portal que está errado!! (aliás erros de gabarito nos portais do AVA são mais do que muitos).
=> Esta resolução abaixo vai DETALHADA, bem EXPLICADA ..e até CONFIRMADA por "abordagens de resolução" diferentes umas das outras.
=> Por este motivo peço aos alunos do ensino á distancia (AVA) que, em vez de postarem comentários que só aumentam a confusão a outros usuários, copiem esta resolução e a enviem aos vossos Tutores ..caso o gabarito de algum dos portais indique esta resolução como errada.
Segue raciocínio da questão:
VENDA DA MOTA:
=> A venda é efetuada (em parcelas) sem juros (nada no texto indica o contrário).
=> Cada parcela recebida é aplicada a uma taxa de 1% até á data do contrato do fornecimento do buffet
=> A venda da mota é uma transmissão de uma propriedade e como tal (se nada for indicado no texto - como é este caso) deve ser considerado que a primeira parcela será paga no ato da entrega do bem.
=> Cálculo do montante gerado efetuado de 3 formas:
Série Uniforme de Pagamentos Antecipada
Capitalização individual de cada parcela
Coeficiente de Financiamento (CF)
Resolução por Série Uniforme de Pagamentos Antecipada
Formula a aplicar:
VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i
onde:
VF = Valor Futuro, neste caso o Montante a determinar
PMT = Valor da parcela mensal, neste caso PMT = 5000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso i = 1 ...ou 0,01 (de 1/100)
n = Número de parcelas (prazo da aplicação) = 3
Resolvendo:
VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i
VF = 5000 . [(1 + 0,01)³ - 1] / 0,01
VF = 5000 . [(1,01)³ - 1] / 0,01
VF = 5000 . (1,030301 - 1) / 0,01
VF = 5000 . 0,030301 / 0,01
VF = 5000 . 3,0301
VF = 15302,01 <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota
Resolução por Capitalização individual de cada parcela
..Os períodos (ciclos) de capitalização são (respetivamente) para a 1ª parcela "n = 3" ..para a 2ª parcela "n = 2" ...para a 3ª parcela "n = 1"
Assim
M = 1ªPMT . (1 + i)³ + 2ªPMT . (1 + i)² + 3ªPMT . (1 + i)¹
M = 5000 . (1,01)³ + 5000 . (1,01)² + 5000 . (1,01)¹
M = 5000 . (1,030301) + 5000 . (1,0201) + 5000 . (1,01)
M = (5151,505) + (5100,50) + (5050,00)
M = 15302,01 <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota
Resolução por Coeficiente de Financiamento (CF)
Formula a aplicar:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
substituindo:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1 + 0,01)³]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,01)³]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,030301)]
CF = [ 0,01 / 1 - (0,97059)]
CF = (0,01) / (0,02941)
CF = 0,340022 <= Coeficiente de Financiamento
donde
PMT = CF . Valor de venda da mota
PMT = 0,340022 . 15000
PMT = 5100,332
Montante = PMT . (Número de parcelas)
Montante = 5100,332 . 3
Montante = 15301,00 <= montante final por CF
...note que o cálculo do montante por CF não fará muito sentido dado que a fórmula utilizada no mercado de capitais será a da Série Uniforme ...no entanto a diferença é minima pelo que podemos considerar como 3º meio de prova do Montante gerado pela aplicação das parcelas recebidas da venda da moto.
CÁLCULO DO VALOR DO FINANCIAMENTO NECESSÁRIO
O valor do financiamento será dado por:
Valor do Financiamento = Valor do buffet - Montante da aplicação anterior
Valor do Financiamento = 40.000,00 - 15.302,01
Valor do Financiamento = 24.698,00
CÁLCULO DA PRESTAÇÃO DO FINANCIAMENTO
=> nesta aplicação não há uma "transmissão de propriedade" pelo que deve ser SEMPRE considerado como uma Série Postecipada ...desde que nada no texto indique outro inicio e/ou diferimento dos pagamentos (como é este caso)
=> Assim vamos considerar como Série Postecipada
Temos a fórmula:
PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
Resolvendo:
PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
PMT = (24698,00 . 0,015) / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]
PMT = (370,4699) / [1 - (1,015)⁻¹²]
PMT = (370,4699) / (1 - 0,836387)
PMT = (370,4699) / (0,163613)
PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante
=> Considerando o Coeficiente de Financiamento:
Formula a aplicar:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
substituindo:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
CF = i / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
CF = 0,015 / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]
CF = 0,015 / [1 - (1,015)⁻¹²]
CF = 0,015 / (1 - 0,836387)
CF = 0,015 / (0,163613)
CF = 0,09168
PMT = VP . CF
PMT = 24698,00 . 0,09168
PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante
Espero que esta resolução (bem detalhada e explicada) seja útil para para futuros estudantes e para a eventual "atualização" de gabaritos errados que possam existir em algum dos portais.
Bons estudos