Question

quando da essa conta?
log(x+2) na base 1/2 + log(x+3) na base 1/2 > log(2) na base 1/2​

Answer 1

Resposta:

S = {x E IR | -2 < x < -1}

Explicação passo-a-passo:

Condições de existência:

x > -2 e x > -3

É suficiente dizer que x > -2.

$log_{ \frac{1}{2} }(x + 2) + log_{ \frac{1}{2} }(x + 3) > log_{ \frac{1}{2} }(2) \\ log_{ \frac{1}{2} }(x + 2) (x + 3) > log_{ \frac{1}{2} }(2) \\ (x + 2)(x + 3) < 2 \\ {x}^{2} + 3x + 2x + 6 - 2 < 0 \\ {x}^{2} + 5x + 4 < 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = 5² - 4.1.4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

x < (-b ± √∆)/2a

x < (-5 ± 3)/2

x' < (-5 + 3)/2 => x' < -2/2 => x' < -1

x" < (-5 - 3)/2 => x" < -8/2 => x" < -4 (fora da condição de existência)

S = {x E IR | -2 < x < -1}