Matemática, perguntado por marinabnmachado4, 11 meses atrás

quando da essa conta?
log(x+2) na base 1/2 + log(x+3) na base 1/2 > log(2) na base 1/2​

Soluções para a tarefa

Respondido por JulioPlech
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Resposta:

S = {x E IR | -2 < x < -1}

Explicação passo-a-passo:

Condições de existência:

x > -2 e x > -3

É suficiente dizer que x > -2.

 log_{ \frac{1}{2} }(x + 2)  +  log_{ \frac{1}{2} }(x + 3)  &gt;  log_{ \frac{1}{2} }(2)  \\  log_{ \frac{1}{2} }(x + 2) (x + 3) &gt;  log_{ \frac{1}{2} }(2)  \\ (x + 2)(x + 3)  &lt;  2 \\  {x}^{2}  + 3x + 2x + 6 - 2  &lt;  0 \\  {x}^{2}  + 5x + 4  &lt;  0

∆ = b² - 4ac

∆ = 5² - 4.1.4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

x < (-b ± √∆)/2a

x < (-5 ± 3)/2

x' < (-5 + 3)/2 => x' < -2/2 => x' < -1

x" < (-5 - 3)/2 => x" < -8/2 => x" < -4 (fora da condição de existência)

S = {x E IR | -2 < x < -1}

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