Question

Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este processo chamamos interpolação linear. Neste contexto, considere a função y = f(x) definida pelos pontos (0, 1) e (1, 3) e calcule, pela interpolação linear, o valor de f(3/4).

Answer 1

A interpolação linear da função f(x) definifa pelos pontos (0, 1) e (1, 3), é f(3/4)=5/2

O que é a Interpolação Linear?

A interpolação linear é um método que se aplica a pontos conhecidos de uma reta, para definir uma função linear, através da qual se possa encontrar qualquer ordenada a partir de uma abscissa, ou vice-versa.

Dados os pontos P1(0, 1) e P2(1, 3), partindo do conceito de coordenadas cartesianas no modelo P(x,y), pelo método da interpolação linear citada na pergunta, podemos dizer que,

$\frac{y-y_{1} }{x-x_{1} } = \frac{y_{2}-y_{1}}_{x_{2}-x_{1} } }\\\\\frac{y-1 }{x-0 } = \frac{3-1}_{1-0 } }\\\\\\\frac{y-1 }{x-0 } = \frac{2}_{1 } }$

y-1 = 2x

y=2x+1

ou

f(x)=2x+1 (função linear)

Calculando o f(3/4), temos,

f(3/4)=2*3/4+1

f(3/4)=6/4+1 = 6/4+4/4 = 10/4 = 5/2

Portanto,

f(3/4)=5/2

Porém, como foi pedido para calcular pela interpolação, podemos comprovar esse resultado, fazendo,

$\frac{\ y-1 }{\frac{3}{4} -0 } = \frac{2}_{1 } }$

y-1 = 2*(3/4)

y = (6/4)+1

y= 6/4+4/4=10/4

y=5/2

Saiba mais sobre interpolação linear, em: https://brainly.com.br/tarefa/22963416

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A formula da interpolação linear é: P(x)= a0+a1.x

considerando os pontos dados (0,1) e (1,3) para x=0, f(x)=1 e para x=1, f(x)=3

portanto para: P(0)=1 e P(1)=3 substituimos na formula: P(0)= a0+a1.x 1=a0+a1.0 a0=1 para P(1)=3 p(1)=a0+a1.x 3=1+a1.1 2=a1 conhecendo os valores de a0=1 e a1=2, voltamos na formula inicial para calcular P(3/4): p(3/4)=a0+a1.x substituindo P(3/4)= 1+2.(3/4) = 1+6/4 que é =10/4, simplificando = 5/2. Resposta = 5/2