Matemática, perguntado por todynhoz111, 6 meses atrás

Quando comparamos os gráficos 1) f(x) = sen x e 2) f(x) = sen 3x, o que acontece com o período do gráfico da função 1 em relação a função 2?

A) O período é multiplicado por 3
B) O período é dividido por 3
C) O gráfico desloca 3 unidades para cima
D) O gráfico desloca 3 unidades para baixo

Soluções para a tarefa

Respondido por femaia

Resposta:

Ao comparar os gráficos percebemos que o período é dividido por 3. O gráfico da funçao f(x) = 3x tem para cada x uma ordenada y que é o seno do triplo de x. Portando, o item B) é o correto.

Explicação passo-a-passo:

Podemos, de uma melhor forma, exemplificar isso construindo uma tabela com alguns valores para x, 3x e y - este último y = f(x) = sen(3x).

$\begin{table}[]\begin{tabular}{lll}x & 3x & y \\0 & 0 & 0 \\\pi / 6 & \pi / 2 & 1 \\\pi / 3 & \pi & 0 \\\pi / 2 & 3 \pi / 2 & -1 \\2 \pi / 3 & 2\pi & 0 \end{tabular}\end{table}$ $\begin{array}{ccc}\textbf{x}&\textbf{3x}&\textbf{y}\\0&0&0\\\pi/6&\pi/2&1\\\pi/3&\pi&0\\\pi/2&3\pi/2&-1\\2\pi/3&2\pi&0\end{array}$

Como vemos, para cada x, temos uma ordenada que é o triplo de x. Por exemplo, para x = π/6, temos y = 1 que é a mesma ordenada de quanto tomamos x = π/2. Em outras palavras, se temos duas funções f(x) = sen(x) e g(x) = sen(3x), a função f(x) em relação a g(x) é mais larga. Isto caracteriza que quando multiplicamos a variável por uma constante k, o gráfico da função encolhe, o que descarta as possibilidades C) e D) do enunciado, como também descarta a opção A), pois, se o gráfico encolhe, o período não é multiplicado.