Question

quando comparamos os diferentes exemplos, por que a equação é chamada de "2º grau'? Existe uma equação de "3º grau"? Como elas são escritas? Qual o número máximo de raízes dessas equações?

Answer 1

Numa equação, o grau da mesma será a variavel que tiver o maior expoente.

Por exemplo. A equação X² + 1 = 50 é uma equação do 2º grau, pois a variavel X está elevado a 2 (dois).

Outro exemplo seria 3X² - 5X = 7 que também é uma equação do 2º grau, visto que o maior expoente numa variavel seria o 2 que está em 3X².

A variável numa equação do 1º grau terá expoente 1, logo não é necessário exibi-lo: X + 4X = 2X - 1

X + 4X = 2X - 1  ⇔  X¹ + 4X¹ = 2X¹ - 1

Numa equação do 3º termos a mesma situação: o maior expoente de uma variavel será 3. Exemplos:

2X³ + X² - 5X + 2 = 6   (expoente 3 em 2X³)

4X - X³ + 5 = 0     (expoente 3 em - X³)

10X² + 5X + 6X³ = 8      (expoente 3 em 6X³)

Logo uma equação do 4º grau será algo do tipo:

3Y⁴ + 5Y³ - 2Y² = 4   (expoente 4 em 3Y⁴)

3 - X⁴ = X²     (expoente 4 em - X⁴)

Equacao do 5º grau:

M⁴ - M⁵ = 4      (expoente 5 em - M⁵)

4X⁵ - 2X³ + X = 7   (expoente 5 em  4X⁵)

Para equacao do 6º grau:

P⁶ - P⁵ + P⁴ - P³ + P² - P = - 1   (expoente 6 em P⁶)

Temos agora outra informação: O grau da equação é a mesma quantidade de raizes da mesma (ou solucao). Sendo assim

Numa equação do 1º grau, teremos 1 raiz

Numa equação do 2º grau, teremos 2 raizes

Numa equação do 3º grau, teremos 3 raizes

(...)

Numa equação do 8º grau, teremos 8 raizes

(...)