Question

Quando calculamos a derivada de uma função, estamos interessados em descobrir se a situação algébrica não está associada a um contexto. Ela é operacional, sendo a execução de regras definidas. O objetivo é o domínio da técnica apenas. Em um contexto gráfico, a derivada está associada numericamente às inclinações de retas tangentes. Em um contexto aplicado, ela está associada às diversas Ciências, indicando taxas de variação. qual é a derivada da função arc cotg (x)

Answer 1

Usando derivação implicita e derivada inversa, temos esta derivada de arc cotg: $y'=\frac{-1}{x^2+1}$

Explicação passo-a-passo:

Então queremos a derivada da seguinte função:

$y=cotg^{-1}(x)$

Como está é a função inversa da cotangente, vamos usar a regra da derivada da inversa ser a inversa da derivada.

Para isso vamos inverter esta função:

$x=cotg(y)$

Derivando implicatamento em relação a x:

$1=-cosec^2(y).y'$

$y'=\frac{-1}{cosec^2(y)}$

E como temos a propriedade:

$cotg^{2}(a)+1=cosec^2(a)$

$y'=\frac{-1}{cosec^2(y)}$

$y'=\frac{-1}{cotg^{2}(y)+1}$

E como a cotg de y é x, então:

$y'=\frac{-1}{x^2+1}$

Assim temos esta derivada de arc cotg: $y'=\frac{-1}{x^2+1}$