Matemática, perguntado por uallace41, 11 meses atrás

Quando calculamos a derivada de uma função, estamos interessados em descobrir se a situação algébrica não está associada a um contexto. Ela é operacional, sendo a execução de regras definidas. O objetivo é o domínio da técnica apenas. Em um contexto gráfico, a derivada está associada numericamente às inclinações de retas tangentes. Em um contexto aplicado, ela está associada às diversas Ciências, indicando taxas de variação. qual é a derivada da função arc cotg (x)

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Usando derivação implicita e derivada inversa, temos esta derivada de arc cotg: y'=\frac{-1}{x^2+1}

Explicação passo-a-passo:

Então queremos a derivada da seguinte função:

y=cotg^{-1}(x)

Como está é a função inversa da cotangente, vamos usar a regra da derivada da inversa ser a inversa da derivada.

Para isso vamos inverter esta função:

x=cotg(y)

Derivando implicatamento em relação a x:

1=-cosec^2(y).y'

y'=\frac{-1}{cosec^2(y)}

E como temos a propriedade:

cotg^{2}(a)+1=cosec^2(a)

y'=\frac{-1}{cosec^2(y)}

y'=\frac{-1}{cotg^{2}(y)+1}

E como a cotg de y é x, então:

y'=\frac{-1}{x^2+1}

Assim temos esta derivada de arc cotg: y'=\frac{-1}{x^2+1}

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