Question

quando as condições auxiliares são especificadas para mais de um valor da variável independente, elas são chamadas condições de contomo, e neste caso têm um problema de valores de contorno. Dada a equação diferencial f"(x)=x^3+2x+2, determine a solução f(x) conforme condições auxiliares f'(2)=4ef(0)= -1

Answer 1

Resolvendo a equação diferencial pelo método de integração direta, temos que, $f(x) = \dfrac{x^5}{20} + \dfrac{x^3}{3} + x^2 - 8x -1$

Qual a solução da equação diferencial?

Observe que a equação diferencial dada é separável, pois do lado esquerdo da igualdade aparece apenas a segunda derivada de y e do lado direito aparece apenas a variável x. Dessa forma, para encontrar a solução dessa equação diferencial podemos utilizar o método de integração direta, ou seja, calcular a integral dos dois lados da igualdade:

$f" (x) = x^3 + 2x + 2$

$f' (x) = \dfrac{x^4}{4} + x^2 + 2x + C_1$

$f(x) = \dfrac{x^5}{20} + \dfrac{x^3}{3} + x^2 + C_1 x + C_2$

Qual a solução do problema de contorno?

Utilizando as condições de contorno, temos que:

$f'(2) = 4 \Rightarrow 4 + 4 + 4 + C_1 = 4 \Rightarrow C_1 = -8$

$f(0) = - 1 \Rightarrow C_2 = -1$

Para mais informações sobre integração, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1