Question

“Quando analisamos uma empresa para investir (comprar ações), devemos verificar o custo de produção, receita e lucro, entre outros fatores.”A receita marginal na venda de determinado produto é dada por R'(x) = 4sen(x$\pi$/100)+4 reais por unidade. Sabendo que sem venda não há receita (R(0) = 0) determine a receita na venda de 100 produtos?Escolha uma:a. R$ 350,50.b. R$ 440,43.c. R$ 567,32. Incorretod. R$ 803,14.e. R$ 654,65.

Answer 1

a resposta correta da questão é R$ 654,65

Answer 2

Resposta:

R'(x)=4sen(xπ/100)+4

derivando, temos:

dR(x) = (4sen (πx/400) + 4)dx

Aplicando a operação inversa em ambos os lados, temos que a integração é dada por:

∫dR(x) = ∫(4sen (πx/400) + 4)dx

R(x) + k1 = ∫4sen (πx/400) + ∫4dx

Sabe-se que ∫sen(nx)dx = - [cos(nx) / n] + k,

portanto, promovendo a substituição, temos:

R(x) + k1 = ∫4sen (πx/400) + ∫4dxR(x) + k1 = - 4cos (πx/100) / (π/100) + k + ∫4dxR(x) + k1 = - 400cos (πx/100) /π + k2 + ∫4dxR(x) + k1 = - 400cos (πx/100) /π + 4x + k3

Agora vamos substituir R(0) = 0 para descobrir o valor da constante k3:

R(0) = 0 = - 400cos (π*0/100) /π + 4x + k30 = -400/π + k3K3 = 400/π

Portanto, temos que:

R(x) = - 400cos (πx/100) /π + 4x + 400/π,

substituindo o valor de x por 100 unidade vendidas, conforme enunciado, temos:

R(100) = - 400cos (100π/100) /π + 4*100 + 400/πR(100)  = - 400 cosπ /π + 400 + 400/πR(100) = - 400 * (-1) /π + 400 + 400/πR(100)  = 400/π + 400 + 400/πR(100)  = 800/π + 400 R(100)  = 654,65

Portanto, a a receita na venda de 100 produtos é de R(100)  = 654,65.

Explicação passo-a-passo: