Question

Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 0°C para 100°C, seu comprimento aumenta de 0,23%. Determine, nesta ordem, qual é o valor da nova massa específica desse metal após essa variação de temperatura e de que metal é feito o cilindro. Adotar a massa específica do metal 2,7 g/ml.

Answer 1

Antes de sofrer o aquecimento, a massa específica do cilindro é dada por:

,

onde m é a massa e V é o volume do cilindro.

Quanto ao volume, temos:

,

onde r é o raio do cilindro e L é o seu comprimento. Com isso, podemos escrever a massa específica como:

Agora, vamos supor que o cilindro passou pelo processo de dilatação que está no seu enunciado. Teremos uma dilatação linear tanto do raio do cilindro quando de seu comprimento, pois a dilatação se dá em todas as direções. Além disso, temos que a massa não se altera!

O novo raio e o novo comprimento podem ser escritos como:

A nova massa específica será:

Note que o termo a direita é simplesmente a massa específica antes da dilatação, isto é,

Da expressão acima, fica evidente que a nova massa específica corresponde a 99,31% da massa específica do cilindro. Ou seja, a variação percentual da massa específica foi de 0,69%.