Question

Quando a pirâmide de kefren terminou de ser construída Tinha 143,5 metros de altura e aresta 215 metros. Determine as medidas:
A) da aresta lateral
B) apótema da base
C) do apótema da pirâmide
D) da área da base
E) da área lateral
F) da área total
G) do volume
Obs: Considere os números irracionais com duas casas decimais

Answer 1

a) Chamarei de a a medida da aresta lateral. Antes precisamos achar a medida r.

r é metade da diagonal do quadrado. Logo:

r = d/2

r = 215√2/2

r = 107,5√2 m

Agora, calculamos a medida de a pelo teorema de Pitágoras.

a² = h² + r²

a² = 143,5² + (107,5√2)²

a² = 20592,25 + 23112,5

a² = 43704,75

a = √43704,75

a ≈ 209,06 m

b) Chamarei de m a medida da apótema da base.

m é a metade do lado da base da pirâmide. Ou seja, metade do lado 215 m.

m = 215/2

m = 107,5 m

c) Chamarei de p a medida da apótema da pirâmide. Podemos calculá-la pelo Teorema de Pitágoras.

p² = h² + m²

p² = 143,5² + 107,5²

p² = 20592,25 + 11556,25

p² = 32148,5

p = √32148,5

p ≈ 179,3 m

d) Como a base é um quadrado, temos que:

Ab = L²

Ab = 215²

Ab = 46225 m²

e) Como a lateral da pirâmide é um triângulo, e há 4 triângulos, temos que:

Al = 4·(AB·VM/2)

Al = 4·(215·p/2)

Al = 4·(215·179,3)/2

Al = 77099 m²

f) A área total é a soma da área da base com a área lateral.

At = Ab + Al

At = 46225 + 77099

At = 123324 m²

g) O volume da pirâmide é dado por:

V = Ab·h/3

V = 46225·143,5/3

V ≈ 2211095,83 m³