Question

Quando a pergunta é " quantos quadrados perfeitos existem entre tal número", como se resolve?

Answer 1

Um único número,  um quadro perfeito é quando a Raiz quadrada da um número certo, sem ficar em dizima periódia.

Answer 2

   Exemplo:
                    Quantos quadrados perfeitos existem entre 123 e 4567?
  
        Temos:           123  <   n²   <  4567
                                 ↓         ↓            ↓
                             √123 <   √n²  <  √4567
                                  ↓         ↓            ↓
                                11,...<   n    <     67,...

Logo os quadrados perfeitos têm que estar entre 12²  e  67².
Quantos números temos entre 12 e 67?  67 - 12 = 55 + 1 = 56 números
Então, temos 56 quadrados perfeitos. Começando em 12² e terminando 
67².

12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
.....
67² = 4489

Observação:  68² = 4624 que passa de 4567