Question

Quando a equação m²x-2m+5=0 admite raiz real negativa?

Answer 1

Admite raiz real negativa quando Δ<0
Δ=b² -4.a.c

Δ=2² -4.x.5
Δ=-20x + 4

Δ<0

-20x +4 <0

-20x<-4 .(-1)

x>1/5

Answer 2

xm² - 2m + 5 = 0

Para que seja uma raiz real delta precisa ser maior que 0, então:

Δ > 0
(-2)² - 4.x.5 > 0
4 - 20x > 0
-20x > - 4 * (-1)
20x < 4
x < 4/20
x < 1/5


A soma das raízes de uma equação quadrática é igual a -b/a, como queremos raízes negativas é necessário que -b/a seja < 0, então:

$\mathsf{r+r'=\dfrac{-(-2)}{x}}\\\\\mathsf{r+r'=\dfrac{2}{x}}\\\\\mathsf{x\ \textless \ 0}$

Fazendo a intersecção das duas inequações temos que a solução é

$\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x\ \textless \ \frac{1}{5}}\}$

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