Question

Quando 115 V são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10 m de comprimento e 0,30 mm de raio, a densidade da corrente é igual a: 1,4.10^4 A/m²
Determine a resistividade do fio

Answer 1

Olá, @FabricioMenezesVespa

Resolução:

Aplicando as leis de Ohm

                       $\boxed{R=\dfrac{\rho. l}{A} }$  ⇔  $\boxed{U=R.i}$

Onde:

R=resistência elétrica do fio ⇒ [Ohm (Ω)]

ρ=resitividade elétrica ⇒ [Ω.m]

l=comprimento do fio ⇒ [m]

A=área de secção transversal do condutor ⇒ [m²]

U=tensão elétrica ⇒ [V]

i=corrente elétrica ⇒ [A]

Dados:

U=115 V

l=10 m

J=1,4.10⁴ A/m²

R=0,30 mm

ρ=?

A resistividade do fio:

•  Para o cálculo da densidade de corrente,

                                 $J=\dfrac{i}{A} \to i=J.A$ (III)

____________________________________________

• Resistência elétrica do fio,

                                  $U=R.i \to R=\dfrac{U}{i}$

                               

Substitui (III) em (II),

                                  $R=\dfrac{U}{J.A}=\dfrac{U}{J.\pi.R^2}$

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Segundo lei de ohm,

                                 $R=\dfrac{\rho.l}{A}$

Isola ⇒ (ρ),

                                 $\rho=\dfrac{R.A}{l}$

Substituindo (II) em (I),

                                  $\rho=\dfrac{\dfrac{U}{J.A}.A }{l}$

Simplificando,

                                  $\rho=\dfrac{U}{J.l}$

Colocando os dados,

                                  $\rho=\dfrac{115}{1,4.10^4.10}\\\\\\\boxed{\rho\approx 8,21.10-^{4}\ \Omega.m}$

Bons estudos! =)