Question

- Qualquer triângulo inscrito numa circunferência é retângulo. Neste triângulo, a hipotenusa é um diametro.
Nessas condições, determine o comprimento r do raio da circunferência abaixo.

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Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

" Qualquer triângulo inscrito numa circunferência é retângulo"

Na verdade existem infinito triângulos dentro de qualquer circunferência que não são retângulos. Temos que todo triângulo inscrito em uma circunferência e que um dos seus lados é o diâmetro (necessariamente será o maior lado pois o diâmetro é o mais segmento de reta possível de ser escrito dentro de uma circunferência) então o ângulo oposto à este lado  medirá 90º. Por quê? Pois todo ângulo que parte da circunferência e  que observa um cordão  (segmento do perímetro) assim o faz com um ângulo que sempre será a metade do ângulo que o centro da circunferência olha para o mesmo cordão. Temos que para o segmento do perímetro AB oposto ao triângulo (veja que estamos falando da parte que vai de A até B pelo círculo e não pelo segmento de reta que forma o diâmetro e é base do triângulo) temos um ângulo de 180º entre os segmentos AO e OB, ou seja, o centro observa aquele segmento do perímetro com um ângulo de 180º. Portanto temos que pela simetria do círculo o ponto C, que observa este mesmo cordão (segmento do perímetro) necessariamente medirá metade de 180º, o que corresponde a 90º.

Triângulos retângulos são, por definição, triângulo com um de seus lados medindo 90º, o chamado ângulo reto. Ele levam este nome pois a sua área equivale a exatamente a metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto  ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado!

h² = c1² + c2²

Portanto se tivermos dois dos lados triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar.

h² = (2√3)² + 2²

h² = 2²*(√3)²+ 4

h² = 4* (√3)*(√3) + 4

h² = 4*3 + 4

h² = 12 + 4

h² = 16

h² = 4²

h = 4

O enunciado nos diz que valor de h corresponde ao diâmetro e sabemos que o diâmetro é igual ao dobro do raio, portanto,

d = 2*r

h = 2*r

h/2 = r

4/2 = r

r = 2

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦