Qualquer função quadrática é função injetora?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Denominamos função injetora, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio. Em uma linguagem matemática formal teríamos:
Definição que pode ser enunciada da seguinte maneira:
Vejamos um exemplo de uma função não injetora, através do Diagrama de Venn.
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Note que dois elementos do domínio possuem mesma imagem.
Exemplo: Mostre que a função f(x)=x²-4 não é injetiva.
Para mostrarmos que uma função não é injetiva, basta encontrarmos dois valores distintos para x, de forma que a imagem seja igual:
Façamos x1= 2 e x2= -2.
Portanto, temos que f(2) = f(-2), com isso f(x) não é injetora.
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão:
f(x) = ax2 + bx + c
Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplo:
f(x) = 2x2 + 3x + 5,
sendo,
a = 2
b = 3
c = 5
Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.