Qual valor positivo de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0 faz com que suas raízes sejam reais e iguais?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
( x - 6)² Produto notável " diferença do quadrado de dois termos.
x² - 2*x*6 + 6²
x² - 12 x + 36 = 0
o valor será 7, pois 7 + 5 = 12
ficaria:
x² - ( 7 + 5)x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0 - quadrado perfeito
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 144 - 144
Δ = 0
√Δ = 0
x = - b±√Δ/2*a
x = 12±0/2
x = 6
somente uma raiz real e igual
bons estudos
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Qual valor positivo de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0 faz com que suas raízes sejam reais e iguais?
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - (p + 5)x + 36 = 0
a = 1
b = - (p + 5)
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = [-(p + 5)]² - 4(1)(36)
Δ = + (p + 5)² - 144
Δ = ( p +5)(p + 5)- 144
Δ = (p² + 5p + 5p + 25) - 144
Δ = (p² + 10p + 25 ) - 144
Δ= p² +10p + 25 - 144
Δ = p² + 10p - 119
RAIZES REAIS e IGUAIS
Δ = 0
p² + 10p - 119 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 10
c = - 119
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(-119)
Δ = + 100 + 476
Δ = + 576 ----------------------> √Δ= 24 ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
p = ------------------
2a
- 10 - √576 - 10 - 24 - 34
p' = ------------------ = -------------------- = ---------- = - 17
2(1) 2 2
-10 + √576 - 10 + 24 + 14
p'' = -------------------- = -------------------- = ---------- = 7
2(1) 2 2
assim
p' = - 17
p'' = 7