Question

Qual valor obtido quando observamos a coluna onde está a relação: Sen2 α + Cos2 α? Os valores diferem no Quadro 2, ou são iguais? O que você poderia dizer sobre este comportamento da relação?​

Answer 1

Os valores da coluna Sen² α + Cos² α = 1 sempre. Eles diferem do quadro 2 por se tratarem de funções trigonométricas inversas.

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O objetivo da tarefa é você observar as importantes identidades trigonométricas que valem para todo e qualquer ângulo.

No quadro 1, completando corretamente a tabela, temos:

α      |    Sen α   |    Cos  α   |   Sen² α    |   Cos² α   |   Sen² α + Cos² α

0º            0                 1                 0                1                          1

30º        1/2            √3/2              1/4             3/4                       1

45º      √2/2          √2/2              1/2             1/2                        1

60º      √3/2             1/2               3/4            1/4                        1

90º          1                 0                  1                0                         1

Observe que Sen² α + Cos² α = 1 para todo e qualquer ângulo. Tal identidade é conhecida como identidade trigonométrica fundamental.

Para o quadro 2:

α      | Sec² α | Cossec²α |  Tan² α  |   Cotan² α   | Sec²α +1  |  Cossec²α + 1

0º            1             ND             0               ND                  2                 ND

30º        4/3            4             1/3                3                  7/3                 5

45º         2              2               1                  1                    3                  3

60º         4             4/3            3                 1/3                  5                 7/3

90º       ND              1             ND                0                  ND                 2

Observe que Sec²α = Tan²α + 1. Essa é mais uma das importantes  identidades trigonométricas que, inclusive, vem da primeira. Há muitas outras. Você pode pesquisar e encontrar outras.

Até mais!