Question

qual valor maximo ou minimo e a abscissa do ponto maximo ou minimo da função Y=4x²+2x-2

Answer 1

Δ=b²-4ac
Δ=2²-4×4×(-2)
Δ=4+32
Δ=36 
Vou chamar delta de A

O ponto máximo ou mínimo de uma função é dado pelo yv. Como essa função tem a concavidade da parábola voltada para cima, ela tem o ponto mínimo.
A abscissa do ponto máximo é o xv.
yv=$\frac{-A}{4a}$

yv=$\frac{-36}{4.4} = \frac{-36}{16} = \frac{-9}{4}$


xv=$\frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2.4} = \frac{-2}{8} = \frac{-1}{4}$

Answer 2

O valor de mínimo da função quadrática tem abscissa igual a -1/4 e ordenada igual a -9/4.

A partir das fórmulas para determinar as coordenadas do vértice de uma função quadrática, podemos determinar tanto abcissa, quanto a ordenada do vértice.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Os coeficientes da função dada são:

• a = 4;
• b = 2;
• c = -2.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Assim, a função quadrática possui um valor de mínimo.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice:

$\boxed{ V_{x} = -\dfrac{b}{2a} }$

Substituindo os coeficientes na fórmula:

$V_{x} = -\dfrac{b}{2a} \\\\V_{x} = -\dfrac{2}{2 \cdot (4)} \\\\V_{x} = -\dfrac{2}{8} \\\\\boxed{\boxed{V_{x} = -\dfrac{1}{4}}}$

• Ordenada do vértice:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} }$

Substituindo os coeficientes:

$V_{y} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} \\\\V_{y} = - \dfrac{ 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-2) }{4 \cdot (4)} \\\\V_{y} = - \dfrac{ 4 +32 }{16} \\\\V_{y} = - \dfrac{ 36 }{16} \\\\\boxed{\boxed{ V_{y} = -\dfrac{9}{4} }}$

Assim, as coordenadas do vértice da parábola são $V = (-\frac{1}{4},-\frac{9}{4})$.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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