Question

Qual valor dessa divisão ??


(Números Complexos)

√10i / √10 + i

Answer 1

Temos o seguinte:

$z = \dfrac{ \sqrt{10i} }{ \sqrt{10}+i }$

Aplicando a divisão de complexos:

$z = \left (\dfrac{ \sqrt{10i} }{ \sqrt{10}+i } \right)* \left (\dfrac{ \sqrt{10}-i }{ \sqrt{10}-i } \right) \\ \\ \\ z = \dfrac{ \sqrt{10i*10} - i \sqrt{10i} }{ \sqrt{10} ^2 - i^2} \\ \\ \\ z = \dfrac{10 \sqrt{i} - i \sqrt{10i} }{10 + 1} \\ \\ \\ z = \dfrac{10 \sqrt{i} - i \sqrt{10i} }{11}$

Por definição temos que:

$\sqrt{i} = \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Logo:

$z = \dfrac{10 \sqrt{i} - i \sqrt{10i} }{11} \\ \\ \\ z = (10*( \frac{ \sqrt{2} }{2} + i\frac{ \sqrt{2} }{2} ) - i* \sqrt{10}*(\frac{ \sqrt{2} }{2} + i\frac{ \sqrt{2} }{2}) )* \frac{1}{11} \\ \\ \\ \ z= (5 \sqrt{2} + 5i \sqrt{2} - (i\frac{ \sqrt{20} }{2} + (i^2) \frac{ \sqrt{20} }{2} ))* \frac{1}{11} \\ \\ \\ \ z= (5 \sqrt{2} + 5i \sqrt{2} - (i \sqrt{5} - \sqrt{5} ))* \frac{1}{11} \\ \\ \\ z = \dfrac{5 \sqrt{2} + \sqrt{5} + (5 \sqrt{2} - \sqrt{5} )i }{11}$