Question

qual valor de X???WWW

Answer 1

Note que temos 3 triângulos, um "dentro" do outro, primeiro vamos identificar os ângulos do Triângulo que possui 90° e 60°.

De acordo com o Teorema angular de Tales, a soma dos ângulos internos de triângulo é igual a 180°, portanto vamos somar os ângulos que sabemos e igualar a 180°.

$\sf 60 + 90 + \phi = 180 \\ \sf 150 + \phi = 180 \\ \sf \phi = 180 - 150 \\ \boxed{ \sf \phi = 30}$

Portanto o terceiro é 30°, o famoso triângulo egípcio 30°, 60° e 90°.

Agora podemos descobrir os ângulos do triângulo menor que está dentro do triângulo 30°,60°,90°, esse triângulo menor possui um ângulo externo que somado com outro ângulo desconhecido forma uma meia volta, ou seja 180°.

$\sf 105 + \varphi = 180 \\ \sf \varphi = 180 - 105 \\ \boxed{ \sf \varphi = 75}$

Agora sabemos dois ângulos do triângulo menor, para descobrir o terceiro vamos usar o teorema mais uma vez:

$\sf 75 + 30 + \theta = 180 \\ \sf 105 + \theta = 180 \\ \sf \theta = 180 - 105 \\ \boxed{ \sf \theta = 75}$

Um desses ângulos de 75° é oposto pelo vértice com o outro triângulo que possui o ângulo de "x" que queremos descobrir, aquele ângulo de 90°, é está no outro triângulo também, portanto podemos dizer que:

$\sf x + 75 + 90 = 180 \\ \sf x + 165 = 180 \\ \sf x = 180 - 165 \\ \boxed{\sf x = 15}$

Espero ter ajudado