Question

qual valor de x para que se tenha a igualdade dos determinantes

Answer 1

Antes de qualquer coisa, saiba que, quando nos deparamos com matrizes quadradas de ordem dois, é necessário que lembremos de algo: o determinante de uma matriz de ordem dois é a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

Cálculo:

$\left[\begin{array}{cc}2&5\\x&5\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}x&1\\4&x\\\end{array}\right]$


Na primeira matriz, os elementos da diagonal principal são 2 e 5; e os elementos da diagonal secundária são x e 5. Já na segunda matriz, os elementos da diagonal principal são x e x; e os elementos da diagonal secundária são 4 e 1.

$2*5-x*5=x*x-4*1 \\ 10-5x= x^{2} -4 \\ - x^{2} -5x+10+4=0 \\ - x^{2} -5x+14\ =0*(-1) \\ x^{2} +5x-14 =0$

Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*1*(-14)
Δ=25+56
Δ=81

x= -b+√Δ / 2a

x=-5+√81 / 2*1

x=-5+9 / 2

$x'= \frac{-5+9}{2} \\ x'= \frac{4}{2} \\ \boxed{x'=2} \\ \\ x''= \frac{-5-9}{2} \\ x''= \frac{-14}{2} \\ \boxed{x''=-7}$

S={-7, 2}

Com isso, sei que o valor de "x"  pode ser tanto 2 quanto -7