Question

Qual valor de x para que os vetores a=(3,-x,-2), b= (3,2,x) e c = (1,-3,1) sejam coplanares ?preciso do calculo para entender a resposta .pf

Answer 1

Olá

Para que 3 vetores sejam coplanares, o determinante entre os 3 vetores tem que ser igual a zero.

Então temos que montar uma matriz e igualar a zero. com isso encontraremos o valor de X.


3      -x      -2      3      -x 
3       2       x      2       2
1      -3       1      1       -3

(6-x²+18) - (-3x-9x-4) = 0
(-x²+24) - (-12x-4) = 0
-x²+12x+28 = 0

O resultado retornou uma equação do 2º grau, ou seja, teremos dois valores de X.

Fazendo por bhaskara

Δ=(12)²-4*(-1)*(28)
Δ=144+112
Δ=256

$X= \frac{-12+- \sqrt{256} }{2\cdot(-1)} \\ \\ X'= \frac{-12+16}{-2}= \frac{4}{-2}=\boxed{-2 } \\ \\ \\ X''= \frac{-12-16}{-2}= \frac{-28}{-2} =\boxed{14 }$





Então, para que os vetores A, B, e C, sejam coplanares o X tem de ser igual a -2 ou x igual a 14

X=-2
 ou
X=14



Se vc quiser fazer o teste, substitua o X e faça o determinante, e verá que resultará em 0, o que implica que eles são coplanares.

Answer 2

para o vetor seja coplanares o determinante seja igual a zero

3    -x     -2   3   -x
3     2      x    3    2
 1    -3     1    1     -3

6-x^2+18-(-4-9x-3x)=0
-x^2+24+4+9x+3x=0
-x^2+28+12x=0
 x^2-12x-28=0
 Δ=144+112
 Δ=256
 x=12+/-√256/2
x'=12+16/2
x'=28/2=14

x"=12-16/2
 x"=-4/2=-2