Question

Qual valor de x para a sequência ( x + 1 ,x,x+2) PG

Answer 1

x/(x+1) = (x+2)/x
x² = (x+1)(x+2)
x² = x(x+2) + 1 (x+2)
x² = x² + 2x + x + 2
2x + x + 2 = 0
3x = - 2
x= -2/3

Resposta: -2/3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Willian, como você informou que a sequência é uma PG, então vamos dar a nossa resposta.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: Determine o valor de "x" na sequência abaixo, de tal modo que tal sequência seja uma PG:

(x+1; x; x+2)

ii) Veja: para que a sequência acima seja uma PG, então a sua razão (q) deverá ser constante e obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que a sequência dada seja uma PG deveremos ter isto:

(x+2)/x = x/(x+1) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(x+2)*(x+1) = x*x ----- desenvolvendo o produto nos dois membros, temos:
x²+3x+2 = x² ---- passando "x²" do 2º para o 1º membro, temos:
x² + 3x + 2 - x² = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
3x + 2 = 0 ---- passando '2" para o 2º membro, temos:
3x = - 2
x = - 2/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" para que a sequência dada seja uma PG.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se quando substituirmos o "x" por "-2/3" iremos ter mesmo uma PG. Então vamos substituir o "x" da sequência por "-2/3":

(-2/3 + 1; -2/3; -2/3 + 2)

Agora veja que:

-2/3 + 1 = (1*(-2) + 3*1)/3 = (-2+3)/3 = 1/3
e
-2/3 + 2 = (1*(-2)+3*2)/3 = (-2+6)/3 = 4/3

Assim, a sequência ficaria sendo esta:

(1/3; -2/3; 4/3) <--- Veja que a sequência é realmente uma PG cuja razão (q) é igual a "-2", pois:

(4/3)/(-2/3) = (-2/3)/(1/3) = - 2

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.