Question

qual valor de x na equaçao x + x/4 +x/8 + .... = 24?

Answer 1

$\mathsf{x+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}+... =24}$

Colocando x em evidência temos:

$\mathsf{x(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...) }$

Perceba que o lado esquerdo da igualdade representa a soma dos termos de uma P.G infinita.

$\mathsf{a_{1}=1~~q=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{a_{1}}{1-q}}\\\mathsf{S_{n}=\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2}$

Portanto

$\mathsf{x+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}+... =24}\\\mathsf{2x=24}\\\mathsf{x=\dfrac{24}{2}=12}$