Question

qual valor de x em um triângulo retângulo que possui os catetos com as seguintes medidas 2x + 1 e 2X + 8 e hipotenusa igual a 3x+5

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Answer 1

Resposta:

O valor de x é 10

Explicação passo-a-passo:

cateto = 2x + 1

cateto = 2x + 8

hipotenusa = 3x + 5

No triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto² + cateto2

(3x + 5)² = (2x + 1)² + (2x + 8)²

(3x)² + 2 . (3x).(5) + (5)² = (2x)² + 2 . (2x).(1) + (1)²  +   (2x)² + 2 . (2x).(8) + 8²

9x² + 30 x + 25  = 4x² + 4x + 1  + 4x² + 32x + 64

9x²  + 30x + 25 = 8x² + 36x  + 65

9x² - 8 x² + 30x - 36x + 25 - 65 = 0

x²  - 6 x  -  40 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-6)² - 4 . 1 . -40

Δ = 36 + 160

Δ = 196 ⇒ √ 196 = 14

x = - b + ou - 14/2

x´= -(-6) + 14 / 2

x´= 6 + 14 / 2

x´= 20/2

x´= 10(essa é a resposta)

x´´ = 6 - 14/2

x´´ = -8/2

x´´ = - 4 (desprezar por ser negativo quando se tratar de medida)