Question

Qual valor de m real de modo que o número complexo z = (4 + mi)∙(1 – 2i) seja um número seja real?

Answer 1

z é um número real puro ⇔ Im(z)=0

$z=(4+m.i).(1-2.i)$

Aplicando distribuitiva:

$z = 4-8.i+mi-2mi^2\\i^2=-1\\z=4-8.i+m.i+2m$

Vamos juntar quem está sendo multiplicado por i:

$z=(m.i-8.i)+(4+2m)$

Para que z seja um número real, a parte imaginária tem que ser nula, ou seja:

$(m.i-8.i)=0$   ⇒   $m.i=8.i\\m = 8$